División entre monomios

La división entre monomios, es la base para realizar cualquier tipo de división algebraica.

Video de introducción a la división algebraica de bases iguales:

https://youtu.be/WsPcSouafb0

Es importante que al dividir tomemos en cuenta los cuatro elementos de un término algebraico.

SIGNOS

En la división de dos términos con signos IGUALES, el resultado será POSITIVO.

En la división de dos términos con signos DIFERENTES, el resultado será NEGATIVO.

COEFICIENTES NUMÉRICOS

Se dividen, tomando en cuenta que el numerador  pasa a ser el dividendo (dentro de la casita) y el denominador, será el divisor, (numerador/denominador). 

PARTE LITERAL

Se colocan, una vez en el resultado.

EXPONENTES

En la división de bases iguales los exponentes se restan

A continuación te invito a resolver los siguientes ejercicios.

División de un polinomio entre un monomio

La  división de un  polinomio entre un monomio, está compuesta de tantas divisiones entre monomios, como términos tenga el polinomio.
Solo es cuestión de dividir cada término del polinomio, entre el monomio, que resulta ser un denominador común

Practica con los siguientes ejercicios.

División entre polinomios

La división entre polinomios, sólo puede realizarse si el grado del polinomio del numerador es mayor o igual que el grado del polinomio que se encuentra en el denominador

Ejercicios de práctica.

Potenciación

El manejo adecuado de la leyes de los exponentes es muy importante para diversas operaciones algebraicas, a continuación se presentan ejercicios de práctica, los cuales les ayudaran a fortalecer sus bases en este tema.

Binomio al cuadrado

Existen operaciones algebraicas que tienen ciertos moldes establecidos, originando que sus resultados  también cumplan con moldes específicos, dando lugar a los diferentes productos notables.

BINOMIO AL CUADRADO

En este caso tenemos el cuadrado de la suma o resta de dos términos NO semejantes. Cuando esto suceda, el resultado será un TRINOMIO.

Compuesto de los cuadrados tanto del primer término como del segundo término del binomio original, colocados en los extremos del trinomio, obviamente con signo POSITIVO,  puesto que todo número elevado a una potencia par, dará como resultado un signo positivo.

El segundo término del trinomio será el resultado del producto del primer término por el segundo por 2, TOMAR EN CUENTA EN EL PRODUCTO  LOS SIGNOS INVOLUCRADOS Y RECORDANDO QUE EN LA MULTIPLICACIÓN DE BASES IGUALES LOS EXPONENTES SE SUMAN.

(a + b ) ²   =  a²   + 2a b + b²

(a - b ) ²   =  a²   - 2a b + b²

Te invito a resolver los siguientes ejercicios

Binomio al cubo

El cubo de una suma o resta de dos términos NO semejantes, da lugar al producto notable llamado BINOMIO AL CUBO.

Éste producto notable, siempre dará como resultado cuatro términos algebraicos NO semejantes.
En el caso de la suma , el resultado del desarrollo del binomio al cubo, originará que los 4 términos sean positivos.
En el caso de que tengamos una resta al cubo, los 4 términos alternarán sus signos empezando con el signo más, esto es
 +___ -____+____-____

Siguiendo las siguientes reglas

(a + b ) ³   =  a³ + 3 a ² b  + 3 a b² + b³

(a - b ) ³   =  a³  - 3 a ² b  + 3 a b² - b<sup>3


Resuelve los siguientes ejercicios y práctica las leyes  de la  potenciación en ellos.</sup>

Producto de binomios conjugados y producto de binomios con término común

Producto de binomios conjugados.

El conjugado de la suma de dos términos es el mismo binomio pero restando y recíprocamente, y el producto de conjugados dará como resultado, la diferencia de cuadrados de los términos involucrados

(a + b) (a – b ) = a² – b² 

 Producto de binomios con término común 

Cuando tengamos el producto de dos binomios, donde exista un término en común, será importante tomar en cuenta la siguiente regla notable

(x + a) (x +  b ) = x² + (a+b)x + ab

O sea, un     trinomio        en  el       resultado, cuyo primer término es el cuadrado del término común   (x)(x) = x² , en el segundo término irá la suma algebraica de los términos no comunes (a y b) multiplicados por el término común  (a+b)(x) y el tercer término del resultado, será el producto de los términos no comunes (a)(b)

Pon en práctica tus conocimientos

Factorización. FACTOR COMÚN

Factorizar significa transformar una expresión algebraica en una multiplicación, que al desarrollarse, dará como resultado la expresión inicial

El primer caso de factorización muy conocido es el caso de FACTOR COMÚN. Esto es que TODOS los términos tengan un mismo factor, ya sea numérico o literal o ambos.

Te invito ver los siguientes videos para la comprensión del tema

Video 1

https://youtu.be/fwojn1DCXHw

Video 2

https://youtu.be/PGKTbkvUQmw

Después de ver los videos te invito a poner en prática, los conocimientos adquiridos

Diferencia de cuadrados

Como vimos en temas anteriores el producto  de binomios conjugados da lugar a una diferencia de cuadrados; por tal motivo las expresiones algebraicas en forma de diferencia de cuadrados al factorizarse dan lugar al producto de binomio conjugado de las raices cuadradas de cada término de la diferencia de cuadrados.

Observa el siguiente video para comprender el tema

 a² – b²   =  (a+ b) (a – b ) 

https://youtu.be/hww3f3kzVR8

Después de ver el video, realiza la siguiente práctica

Diferencia y suma de cubos

Cuando tengamos la diferencia o suma de cubos, será muy importante utilizar la regla correspondiente, que se basa principalmente en extraerle la raíz cúbica a los términos del binomio que se encuentra sumando o restándose, después de ello sólo se requiere sustituir la fórmula correspondiente para que se obtenga la factorización.

Los videos a continuación nos mostrarán los procedimientos correspondientes

DIFERENCIA DE CUBOS

 a³  -  b³  =   (a – b) (a² + ab + b²)

https://youtu.be/AwLSXDcxeDk

SUMA DE CUBOS

a³  +  b³  =   (a + b) (a² - ab + b²)

https://youtu.be/Ypdlp9Wi98k

Ahora resuelve los ejercicios que se te presentan a continuación

Factorización de un trinomio caso 1

El trinomio que se encuentre de la forma x² + bx +c dará lugar a una factorización de producto de binomios con término común. Toma en cuenta que los Trinomios Cuadrados perfectos (TCP) pueden ser factorizados por el mismo método

Revisa el siguiente video que se te presenta y posteriormente resuelve los ejercicios propuestos

https://youtu.be/ml2jDOGNU5U

Ecuaciones de primer grado

En la mayoría de los problemas cotidianos, se nos presentan valores desconocidos, los cuales en el álgebra se conocen como incógnitas.

Si logramos transformar el lenguaje común a lenguaje algebraico, esto nos ayudará a plantear una ecuación, la cual es la comparación de dos expresiones algebraicas.

Resolver una ecuación, es encontrar el valor de la incógnita  que satisface a la igualación, al ser sustituida.

Existen ecuaciones donde la incógnita tiene exponente 1, a este tipo de ecuación se le llama ecuación de primer grado, y sólo habrá un valor que satisfaga a la ecuación.

Resuelve las siguientes ecuaciones, aplicando las operaciones básicas en ambos miembros, buscando dejar sola a la incógnita en uno de los miembros para obtener su valor. Para comprobar evalúa la ecuación para el valor encontrado 

Es importante que revises los siguientes videos para fortalecer tus bases aritméticas y algebraicas

suma y resta aritmética

https://youtu.be/533n6t8GDg4


suma algebraica

https://youtu.be/uYXn5ilLCp0


Útil para la comprobación. Evaluando expresiones algebraicas

https://youtu.be/3naQE-40TCM

Con la ayuda del lenguaje algebraico, plantea las  ecuaciones a los problemas dados y resuelve cada una de ellas  por el método algebraico correspondiente

Reforzamiento de lenguaje algebraico

https://youtu.be/sxlb9u-tsvM

Planteamiento de problemas con apoyo del lenguaje algebraico

https://youtu.be/gCN1o5llC6A

https://youtu.be/Iwlw-IY57TY

Ecuaciones de segundo grado ó ecuaciones cuadráticas

Resolver una ecuación, es encontrar el valor de la incógnita  que satisface a la igualación, al ser sustituida.

Existen ecuaciones donde la incógnita tiene exponente 2, a este tipo de ecuaciones se le llama ecuaciones de segundo grado o cuadráticas , y tendrán DOS valores que satisfaga a la  misma ecuación.

Dentro de los métodos para resolver ecuaciones de segundo grado, comúnmente  se utilizan dos:

POR FACTORIZACIÓN

Apoyos de videos de factorización:
factor común, de uso común en ecuaciones cuadráticas incompletas
https://youtu.be/fwojn1DCXHw

https://youtu.be/PGKTbkvUQmw

Factorización de trinomios, ecuaciones cuadráticas completas factorizables

https://youtu.be/ml2jDOGNU5U

POR FÓRMULA GENERAL

Ecuaciones simultaneas

Existen ecuaciones que tienen soluciones en común. A este tipo de ecuaciones, se les conoce como sistema de ecuaciones o ecuaciones simultáneas.

Los métodos comunes de solución son:

Por reducción o eliminación (suma y resta)

Por igualación

Por sustitución

Regla de Kramer

En cada uno de ellos se utiliza la lógica matemática en la aplicación de las diversas operaciones algebraicas aprendidas en este curso, espero te haya servido este curso y puedas darle solución a las ecuaciones y a sus planteamientos. ¡ÉXITO!